history of Archimedes

Archimedes' father was Phidias, an astronomer. We know nothing else about Phidias other than this one fact and we only know this since Archimedes gives us this information in one of his works, The Sandreckoner. A friend of Archimedes called Heracleides wrote a biography of him but sadly this work is lost. How our knowledge of Archimedes would be transformed if this lost work were ever found, or even extracts found in the writing of others.

Ayah Archimedes 'adalah Phidias, seorang astronom. Kita tahu tentang Phidias lainnya dari satu fakta ini dan kami hanya tahu ini sejak Archimedes memberikan kita informasi ini dalam salah satu karyanya, The Sandreckoner. Seorang teman Archimedes disebut Heracleides menulis biografi dirinya tapi sayangnya pekerjaan ini hilang. Bagaimana pengetahuan kita tentang Archimedes akan berubah jika pekerjaan ini hilang yang pernah ditemukan, atau bahkan ekstrak ditemukan dalam penulisan orang lain. Bagaimana pengetahuan tentang Archimedes akan berubah jika pekerjaan ini hilang yang pernah ditemukan, atau bahkan kutipan ditemukan dalam penulisan orang lain.

Archimedes was a native of Syracuse, Sicily. It is reported by some authors that he visited Egypt and there invented a device now known as Archimedes' screw. This is a pump, still used in many parts of the world. It is highly likely that, when he was a young man, Archimedes studied with the successors ofEuclid in Alexandria. Certainly he was completely familiar with the mathematics developed there, but what makes this conjecture much more certain, he knew personally the mathematicians working there and he sent his results to Alexandria with personal messages. He regarded Conon of Samos, one of the mathematicians at Alexandria, both very highly for his abilities as a mathematician and he also regarded him as a close friend.

Archimedes adalah asli dari Syracuse, Sisilia. Hal ini dilaporkan oleh beberapa penulis bahwa ia mengunjungi Mesir dan menemukan sebuah perangkat yang sekarang dikenal sebagai sekrup Archimedes '. Ini adalah pompa, masih digunakan di banyak bagian didunia. Hal ini sangat mungkin bahwa, ketika ia masih muda, Archimedes belajar dengan penerus dari Euclid di Alexandria. Tentu dia benar-benar akrab dengan matematika yang dikembangkan di sana, tapi apa yang membuat dugaan ini jauh lebih pasti, ia tahu secara pribadi yang bekerja di sana matematika dan ia mengirim hasilnya ke Alexandria dengan pesan pribadi. Dia dianggap Conon dari Samos, salah satu ahli matematika di Alexandria, keduanya sangat tinggi untuk kemampuannya sebagai ahli matematika dan dia juga dianggap dia sebagai teman dekat.

In the preface to On spirals Archimedes relates an amusing story regarding his friends in Alexandria. He tells us that he was in the habit of sending them statements of his latest theorems, but without giving proofs. Apparently some of the mathematicians there had claimed the results as their own so Archimedes says that on the last occasion when he sent them theorems he included two which were false :-

Dalam kata pengantar Pada spiral Archimedes berkaitan cerita lucu tentang teman-temannya di Alexandria. Dia mengatakan bahwa ia berada di kebiasaan mengirim mereka laporan teorema terbarunya, namun tanpa memberikan bukti. Rupanya beberapa matematikawan ada telah mengklaim hasil sebagai mereka sendiri sehingga Archimedes mengatakan bahwa pada kesempatan terakhir ketika ia mengirim mereka teorema ia termasuk dua yang palsu  --

... so that those who claim to discover everything, but produce no proofs of the same, may be confuted as having pretended to discover the impossible.

... Sehingga mereka yang mengaku menemukan segala sesuatu, tapi tidak menghasilkan bukti yang sama, dapat menyangkal sebagai telah berpura-pura untuk menemukan mustahil.

Other than in the prefaces to his works, information about Archimedes comes to us from a number of sources such as in stories from Plutarch, Livy, and others. Plutarch tells us that Archimedes was related to King Hieron II of Syracuse (see for example.

Selain pendahuluan untuk karya-karyanya, informasi tentang Archimedes datang kepada kita dari sejumlah sumber seperti di cerita dari Plutarch, Livy, dan lain-lain. Plutarch mengatakan bahwa Archimedes terkait dengan Raja Hieron II dari Syracuse (lihat misalnya.

Archimedes ... in writing to King Hiero, whose friend and near relation he was....

Archimedes ... secara tertulis kepada Raja Hiero, yang teman dan relasi dekat dia ....

Again evidence of at least his friendship with the family of King Hieron II comes from the fact that The Sandreckoner was dedicated to Gelon, the son of King Hieron.

Sekali lagi bukti setidaknya persahabatan dengan keluarga Raja Hieron II berasal dari fakta bahwa The Sandreckoner didedikasikan untuk Gelon, putra Raja Hieron.

There are, in fact, quite a number of references to Archimedes in the writings of the time for he had gained a reputation in his own time which few other mathematicians of this period achieved. The reason for this was not a widespread interest in new mathematical ideas but rather that Archimedes had invented many machines which were used as engines of war. These were particularly effective in the defence of Syracuse when it was attacked by the Romans under the command of Marcellus.

Ada, pada kenyataannya, cukup banyak referensi untuk Archimedes dalam tulisan-tulisan waktu untuk ia mendapatkan reputasi di waktu sendiri yang beberapa matematikawan lain dari periode ini tercapai. Alasan untuk ini adalah bukan minat yang luas dalam ide-ide matematika baru melainkan bahwa Archimedes telah menemukan banyak mesin yang digunakan sebagai mesin perang. Ini adalah sangat efektif dalam pertahanan Syracuse ketika diserang oleh orang Romawi di bawah komando Marcellus.

Plutarch writes in his work on Marcellus, the Roman commander, about how Archimedes' engines of war were used against the Romans in the siege of 212 BC:-

Plutarch menulis dalam karyanya pada Marcellus, komandan Romawi, tentang bagaimana mesin Archimedes 'perang digunakan melawan Romawi dalam pengepungan 212 SM: -

... when Archimedes began to ply his engines, he at once shot against the land forces all sorts of missile weapons, and immense masses of stone that came down with incredible noise and violence; against which no man could stand; for they knocked down those upon whom they fell in heaps, breaking all their ranks and files. In the meantime huge poles thrust out from the walls over the ships and sunk some by great weights which they let down from on high upon them; others they lifted up into the air by an iron hand or beak like a crane's beak and, when they had drawn them up by the prow, and set them on end upon the poop, they plunged them to the bottom of the sea; or else the ships, drawn by engines within, and whirled about, were dashed against steep rocks that stood jutting out under the walls, with great destruction of the soldiers that were aboard them. A ship was frequently lifted up to a great height in the air (a dreadful thing to behold), and was rolled to and fro, and kept swinging, until the mariners were all thrown out, when at length it was dashed against the rocks, or let fall.

 Ketika Archimedes mulai lapisan mesin, ia sekaligus menembak terhadap pasukan darat segala macam senjata rudal, dan massa besar dari batu yang turun dengan suara yang luar biasa dan kekerasan; terhadap yang tidak ada manusia bisa berdiri; karena mereka merobohkan mereka kepada siapa mereka jatuh tumpukan, melanggar semua jajaran dan file mereka. Sementara itu tiang besar mendorong keluar dinding dari atas kapal dan tenggelam oleh beberapa bobot yang besar yang mereka dikecewakan dari tempat tinggi ke atas mereka; lain mereka mengangkat ke udara oleh tangan besi atau paruh seperti paruh bangau dan, ketika mereka telah menarik mereka dengan haluan, dan meletakkannya di ujung atas kotoran, mereka jatuh mereka ke dasar laut;  atau kapal, ditarik oleh mesin dalam, dan berputar sekitar, pupus terhadap batu curam yang berdiri menonjol keluar di bawah dinding, dengan kehancuran besar dari tentara yang naik mereka.  Sebuah kapal sering diangkat ke ketinggian yang besar di udara (hal mengerikan untuk dilihat), dan berguling ke sana kemari, dan terus berayun, sampai pelaut semua dilempar keluar, ketika panjang lebar itu berlari melawan batu, atau membiarkan jatuh.

Archimedes had been persuaded by his friend and relation King Hieron to build such machines:-

Archimedes telah dibujuk oleh temannya dan hubungan Raja Hieron untuk membangun mesin seperti: -

These machines [Archimedes] had designed and contrived, not as matters of any importance, but as mere amusements in geometry; in compliance with King Hiero's desire and request, some little time before, that he should reduce to practice some part of his admirable speculation in science, and by accommodating the theoretic truth to sensation and ordinary use, bring it more within the appreciation of the people in general.

Mesin ini [Archimedes] telah dirancang dan dibuat-buat, bukan sebagai hal penting apapun, tetapi hanya sebagai hiburan dalam geometri; sesuai dengan keinginan Raja Hiero dan permintaan, beberapa waktu sebelum, bahwa ia harus mengurangi berlatih beberapa bagian dari spekulasi mengagumkan dalam ilmu pengetahuan, dan dengan mengakomodasi kebenaran teori untuk sensasi dan penggunaan biasa, membawanya lebih dalam apresiasi masyarakat secara umum.

Perhaps it is sad that engines of war were appreciated by the people of this time in a way that theoretical mathematics was not, but one would have to remark that the world is not a very different place at the end of the second millenium AD. Other inventions of Archimedes such as the compound pulley also brought him great fame among his contemporaries. Again we quote Plutarch:-

Mungkin itu adalah menyedihkan bahwa mesin perang yang dihargai oleh masyarakat saat ini dengan cara yang matematika teoritis tidak, tapi satu harus berkomentar bahwa dunia bukanlah tempat yang sangat berbeda di akhir milenium kedua AD. Penemuan lain dari Archimedes seperti katrol majemuk juga membawanya ketenaran besar di antara sezamannya. Sekali lagi kami mengutip Plutarch: -

[Archimedes] had stated [in a letter to King Hieron] that given the force, any given weight might be moved, and even boasted, we are told, relying on the strength of demonstration, that if there were another earth, by going into it he could remove this. Hiero being struck with amazement at this, and entreating him to make good this problem by actual experiment, and show some great weight moved by a small engine, he fixed accordingly upon a ship of burden out of the king's arsenal, which could not be drawn out of the dock without great labour and many men; and, loading her with many passengers and a full freight, sitting himself the while far off, with no great endeavour, but only holding the head of the pulley in his hand and drawing the cords by degrees, he drew the ship in a straight line, as smoothly and evenly as if she had been in the sea.

[Archimedes] telah menyatakan [dalam surat kepada Raja Hieron] yang diberikan kekuatan, berat badan diberikan mungkin dipindahkan, dan bahkan membual, kita diberitahu, mengandalkan kekuatan demonstrasi, bahwa jika ada bumi lain, dengan masuk ke itu dia bisa menghapus ini. Hiero dipukul dengan takjub ini, dan memohon dia untuk membuat baik masalah ini dengan eksperimen yang sebenarnya, dan menunjukkan berat badan yang besar digerakkan oleh mesin kecil, ia tetap sesuai pada kapal beban dari arsenal raja, yang tidak dapat ditarik dari dermaga tanpa tenaga kerja yang besar dan banyak orang; dan, memuat nya dengan banyak penumpang dan barang penuh, duduk sendiri sementara jauh, tanpa usaha yang besar, tetapi hanya memegang kepala katrol di tangannya dan menggambar tali oleh derajat, ia menarik kapal dalam garis lurus , sebagai lancar dan merata seolah-olah dia telah berada di laut.

Yet Archimedes, although he achieved fame by his mechanical inventions, believed that pure mathematics was the only worthy pursuit. Again Plutarch describes beautifully Archimedes attitude, yet we shall see later that Archimedes did in fact use some very practical methods to discover results from pure geometry:-

Namun Archimedes, meskipun ia mencapai ketenaran dengan penemuan mekanis, percaya bahwa matematika murni adalah satu-satunya mengejar layak. Sekali lagi Plutarch menggambarkan indah sikap Archimedes, namun kita akan lihat nanti bahwa Archimedes itu sebenarnya menggunakan beberapa metode yang sangat praktis untuk menemukan hasil dari geometri murni: -

Archimedes possessed so high a spirit, so profound a soul, and such treasures of scientific knowledge, that though these inventions had now obtained him the renown of more than human sagacity, he yet would not deign to leave behind him any commentary or writing on such subjects; but, repudiating as sordid and ignoble the whole trade of engineering, and every sort of art that lends itself to mere use and profit, he placed his whole affection and ambition in those purer speculations where there can be no reference to the vulgar needs of life; studies, the superiority of which to all others is unquestioned, and in which the only doubt can be whether the beauty and grandeur of the subjects examined, of the precision and cogency of the methods and means of proof, most deserve our admiration.

Archimedes memiliki begitu tinggi semangat, begitu mendalam jiwa, dan harta seperti pengetahuan ilmiah, yang meskipun penemuan ini sekarang telah memperoleh dia terkenal lebih dari kebijaksanaan manusia, ia belum akan tidak berkenan untuk meninggalkan di belakangnya setiap komentar atau menulis pada seperti subyek; tapi, menyangkal seseram dan tercela perdagangan seluruh rekayasa, dan setiap jenis seni yang cocok untuk digunakan semata dan keuntungan, ia menempatkan seluruh kasih sayang dan ambisi pada mereka spekulasi murni di mana tidak ada referensi untuk kebutuhan vulgar hidup ; studi, keunggulan yang semua orang lain tidak diragukan lagi, dan di mana satu-satunya keraguan dapat apakah keindahan dan keagungan dari subyek diperiksa, dari presisi dan daya meyakinkan dari metode dan alat bukti, yang paling layak kekaguman kami.

His fascination with geometry is beautifully described by Plutarch:-

Daya tarik dengan geometri indah dijelaskan oleh Plutarch: -

Oftimes Archimedes' servants got him against his will to the baths, to wash and anoint him, and yet being there, he would ever be drawing out of the geometrical figures, even in the very embers of the chimney. And while they were anointing of him with oils and sweet savours, with his fingers he drew lines upon his naked body, so far was he taken from himself, and brought into ecstasy or trance, with the delight he had in the study of geometry.

Hamba oftimes Archimedes 'punya dia melawan kehendak-Nya ke pemandian, mencuci dan mengurapi dia, namun berada di sana, ia akan pernah menarik keluar dari angka geometris, bahkan di sangat bara cerobong asap. Dan saat mereka urapan dia dengan minyak dan savors manis, dengan jari-jarinya ia menarik garis-garis pada tubuhnya yang telanjang, sejauh yang ia diambil dari dirinya sendiri, dan dibawa ke ekstasi atau trance, dengan gembira dia dalam studi geometri.

 The achievements of Archimedes are quite outstanding. He is considered by most historians of mathematics as one of the greatest mathematicians of all time. He perfected a method of integration which allowed him to find areas, volumes and surface areas of many bodies. Chasles said that Archimedes' work on integration (see ):-

Prestasi dari Archimedes yang cukup luar biasa. Dia dianggap oleh sebagian besar sejarawan matematika sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa. Dia menyempurnakan metode integrasi yang memungkinkan dia untuk menemukan daerah, volume dan area permukaan banyak mayat. Chaslesmengatakan bahwa pekerjaan Archimedes 'pada integrasi (lihat) -

... gave birth to the calculus of the infinite conceived and brought to perfection by Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz and Newton.

... Melahirkan kalkulus yang tak terbatas disusun dan dibawa ke kesempurnaan oleh Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz danNewton.

Archimedes was able to apply the method of exhaustion, which is the early form of integration, to obtain a whole range of important results and we mention some of these in the descriptions of his works below. Archimedes also gave an accurate approximation to π and showed that he could approximate square roots accurately. He invented a system for expressing large numbers. In mechanics Archimedes discovered fundamental theorems concerning the centre of gravity of plane figures and solids. His most famous theorem gives the weight of a body immersed in a liquid, called Archimedes' principle.

Archimedes mampu menerapkan metode kelelahan, yang merupakan bentuk awal integrasi, untuk mendapatkan berbagai macam hasil penting dan kami menyebutkan beberapa ini dalam deskripsi dari karya-karyanya di bawah ini. Archimedes juga memberikan perkiraan yang akurat untuk π dan menunjukkan bahwa ia bisa mendekati akar kuadrat akurat. Dia menciptakan sebuah sistem untuk mengekspresikan jumlah besar. Dalam mekanika Archimedes menemukan teorema mendasar mengenai pusat gravitasi dari pesawat angka dan padatan.  Teorema yang paling terkenal memberikan bobot tubuh direndam dalam cairan, yang disebut prinsip Archimedes '.

The works of Archimedes which have survived are as follows. On plane equilibriums (two books), Quadrature of the parabola, On the sphere and cylinder (two books), On spirals, On conoids and spheroids, On floating bodies (two books), Measurement of a circle, and The Sandreckoner. In the summer of 1906, J L Heiberg, professor of classical philology at the University of Copenhagen, discovered a 10th century manuscript which included Archimedes' work The method. This provides a remarkable insight into how Archimedes discovered many of his results and we will discuss this below once we have given further details of what is in the surviving books.

Karya-karya Archimedes yang selamat adalah sebagai berikut.Pada bahwa keseimbangan pesawat (dua buku), Quadrature dariparabola, Pada bola dan silinder (dua buku), Pada spiral, On Conoids dan spheroids, Pada tubuh (dua buku) mengambang,pengukuran lingkaran, dan The Sandreckoner. Pada musim panas 1906, JL Heiberg, profesor filologi klasik di Universitas Copenhagen, ditemukan sebuah naskah abad ke-10 yang termasuk karya Archimedes 'Metode. ini memberikan wawasan yang luar biasa bagaimana Archimedes menemukan banyak dari hasil dan kami akan membicarakan hal ini di bawah setelah kami telah memberikan rincian lebih lanjut dari apa yang ada dalam buku-buku yang masih hidup.

The order in which Archimedes wrote his works is not known for certain. We have used the chronological order suggested by Heath in  in listing these works above, except for The Method which Heath has placed immediately before On the sphere and cylinder. The paper  looks at arguments for a different chronological order of Archimedes' works.

Urutan di mana Archimedes menulis karya-karyanya tidak diketahui secara pasti. Kami telah menggunakan kronologis disarankan oleh Heath di  dalam daftar karya-karya ini di atas, kecuali untuk Metode yang Heath telah ditempatkan tepat sebelumPada bola dan silinder. Makalah ini  melihat argumen untuk urutan kronologis yang berbeda dari Archimedes 'bekerja.

The treatise On plane equilibriums sets out the fundamental principles of mechanics, using the methods of geometry. Archimedes discovered fundamental theorems concerning the centre of gravity of plane figures and these are given in this work. In particular he finds, in book 1, the centre of gravity of a parallelogram, a triangle, and a trapezium. Book two is devoted entirely to finding the centre of gravity of a segment of a parabola. In the Quadrature of the parabola Archimedes finds the area of a segment of a parabola cut off by any chord.

Risalah Pada bahwa keseimbangan pesawat menetapkan prinsip-prinsip dasar mekanika, menggunakan metode geometri.Archimedes menemukan teorema mendasar mengenai pusat gravitasi dari pesawat angka dan ini diberikan dalam pekerjaan ini. Secara khusus ia menemukan, dalam buku 1, pusat gravitasi dari genjang, segitiga, dan sebuah trapesium. Buku dua dikhususkan sepenuhnya untuk menemukan pusat gravitasi dari segmen parabola.  Dalam Quadrature dari parabola Archimedes menemukan kawasan segmen dari parabola dipotong oleh chord apapun.

In the first book of On the sphere and cylinder Archimedes shows that the surface of a sphere is four times that of a great circle, he finds the area of any segment of a sphere, he shows that the volume of a sphere is two-thirds the volume of a circumscribed cylinder, and that the surface of a sphere is two-thirds the surface of a circumscribed cylinder including its bases. A good discussion of how Archimedes may have been led to some of these results usinginfinitesimals is given in [14]. In the second book of this work Archimedes' most important result is to show how to cut a given sphere by a plane so that the ratio of the volumes of the two segments has a prescribed ratio.

Dalam buku pertama Pada bola dan silinder Archimedes menunjukkan bahwa permukaan bola adalah empat kali darilingkaran besar, ia menemukan area dari setiap segmen bola, ia menunjukkan bahwa volume bola adalah dua pertiga volume daridibatasi silinder, dan bahwa permukaan bola adalah dua pertiga permukaan silinder dibatasi termasuk basis-nya. Sebuah diskusi yang baik tentang bagaimana Archimedes mungkin telah menyebabkan beberapa hasil menggunakan infinitesimals diberikan dalam . Dalam buku kedua karya ini hasil Archimedes 'yang paling penting adalah untuk menunjukkan bagaimana untuk memotong bola yang diberikan oleh pesawat sehingga rasio volume dari dua segmen memiliki rasio yang ditentukan.

In On spirals Archimedes defines a spiral, he gives fundamental properties connecting the length of the radius vector with the angles through which it has revolved. He gives results on tangents to the spiral as well as finding the area of portions of the spiral. In the work On conoids and spheroids Archimedes examines paraboloids of revolution, hyperboloids of revolution, and spheroids obtained by rotating an ellipse either about its major axis or about its minor axis. The main purpose of the work is to investigate the volume of segments of these three-dimensional figures. Some claim there is a lack of rigour in certain of the results of this work but the interesting discussion in  attributes this to a modern day reconstruction.

Dalam Pada spiral Archimedes mendefinisikan sebuah spiral, ia memberikan sifat mendasar yang menghubungkan panjang vektor radius dengan sudut melalui yang telah berputar. Dia memberikan hasil pada garis singgung ke spiral serta menemukan daerah bagian spiral. Dalam karya Pada Conoids dan spheroidsArchimedes memeriksa paraboloids revolusi, hyperboloids revolusi, dan spheroids diperoleh dengan memutar sebuah elips baik tentang sumbu utama atau sekitar sumbu minor. Tujuan utama dari pekerjaan ini adalah untuk menyelidiki volume segmen angka-angka ini tiga dimensi. Beberapa mengklaim ada kurangnya ketelitian dalam tertentu dari hasil kerja ini tetapi diskusi yang menarik di  atribut ini untuk rekonstruksi modern.

On floating bodies is a work in which Archimedes lays down the basic principles of hydrostatics. His most famous theorem which gives the weight of a body immersed in a liquid, called Archimedes' principle, is contained in this work. He also studied the stability of various floating bodies of different shapes and different specific gravities. In Measurement of the Circle Archimedes shows that the exact value of π lies between the values 310/71 and 31/7. This he obtained by circumscribing and inscribing a circle with regular polygons having 96 sides.

Pada tubuh mengambang adalah pekerjaan yang Archimedes meletakkan prinsip-prinsip dasar hydrostatics. Teorema yang paling terkenal yang memberikan bobot tubuh direndam dalam cairan, yang disebut prinsip Archimedes ', yang terkandung dalam karya ini. Dia juga belajar stabilitas berbagai badan mengambang dari berbagai bentuk dan berat jenis yang berbeda. DalamPengukuran Lingkaran Archimedes menunjukkan bahwa nilai yang tepat dari π terletak antara nilai 3 10/71 dan 3 1/7.  Ini dia yang diperoleh menentukan batas dan menggoreskan lingkaran dengan poligon reguler memiliki 96 sisi.

sumber